Flujo volumétrico

El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la letra Q mayúscula.

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por segundo (m³/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un ángulo $\theta$ desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:

Q = A \cdot v \cdot \cos \theta

En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir,

\theta = 0

, la tasa del flujo volumétrico es:¹

Q = A \cdot v

Medición del flujo volumétrico

Se acepta que el flujo volumétrico significa el volumen de un medio que se mueve a través de una sección transversal dentro de un período de tiempo dado.

Q: flujo volumétrico en [m³/s], [l/min], [m³/h]
V: volumen en [cm³], [dm³], [m³]
t: tiempo en [s], [min], [h],

Velocidad de flujo en un tubo

La siguiente relación aplica adicionalmente a líquidos y gases:

V: flujo volumétrico en [m³/s]
c : velocidad de flujo media en [m/s]
A : sección transversal en el punto pertinente en [m²]

Donde se conoce la superficie de la sección transversal (tubos, canales) se puede usar esta fórmula para calcular el flujo volumétrico, siempre que se mida la velocidad del flujo.
Como la velocidad de flujo a través de una sección transversal no es constante (véase la representación), la velocidad de flujo media c se determina por integración (véase cálculo integral):

C: velocidad en un punto de la sección transversal (función del emplazamiento => f(xy) si la dirección del flujo es = z)

TEOREMA DE BERNOULLI Y SUS APLICACIONES

TEOREMA DE DANIEL BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

$ \frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}=constante $

donde:

$V$ = velocidad del fluido en la sección considerada.
$\rho$ = densidad del fluido.
$P$ = presión a lo largo de la línea de corriente.
$g$ = aceleración gravitatoria
$z$ = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término $z$ se suele agrupar con $P/\gamma$ (donde $\gamma = \rho g$ ) para dar lugar a la llamada altura piezo métrica o también carga piezométrica.[editar]Características y consecuencia

$\overbrace{{V^2 \over 2 g}}^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{cabezal de presión}} + z}^{\mbox{altura o carga piezométrica}} = \overbrace{H}^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}$

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por $\gamma$ , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

Esquema del efecto Venturi.

$\underbrace{\frac{\rho V^2}{2}}_{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace{P+ \gamma z}^{\mbox{presión estática}}=constante$

o escrita de otra manera más sencilla:

$q+p=p_0$

donde

$q=\frac{\rho V^2}{2}$
$p=P+ \gamma z$
$p_0$ es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

$\overbrace{\frac{{V}^2}{2}}^{\mbox{energía cinética}}+\underbrace{\frac{P}{\rho}}_{\mbox{energía de flujo}}+\overbrace{g z}^{\mbox{energía potencial}} = constante$

Aplicaciones del Principio de Bernoulli

Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo

Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi
En oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

Aviación
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.

Teorema de Torricelli

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeñoorificio, bajo la acción de la gravedad.

La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.

Matemáticamente:

$V_t = \sqrt{{2\cdot g\cdot\left ( h + \frac {v_0^2} {2\cdot g} \right ) }}$

donde:

$\ V_t$ es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

$\ v_0$ es la velocidad de aproximación o inicial.

$\ h$ es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.

$\ g$ es la aceleración de la gravedad

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

$V_r = C_v \sqrt{{2\cdot g\cdot h }}$

donde:

$\ V_r$ es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio

$\ C_v$ es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

tomando $\ C_v$ =1

$V_r = \sqrt{{2\cdot g\cdot h }}$

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad.

Caudal descargado[editar]

El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, $\ Q$ , puede calcularse como el producto de $\ S_c$ , el área real de la sección contraída, por $\ V_r$ , la velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuación:

$Q = S_c\cdot V_r = (S\cdot C_c)C_v\sqrt{{2\cdot g\cdot h}}$

$Q = C_d\cdot S\sqrt{{2\cdot g\cdot h}}$

en donde

$S\sqrt{{2\cdot g\cdot h}}$ representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes la fricción y la contracción.

$\ C_c$ es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partículas de la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el área contraída $\ S_c$ y la del orificio $\ S$ . Suele estar en torno a 0,65.

$\ C_d$ es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numéricamente es igual al producto de los otros dos coeficientes. $\ C_d=C_c C_v$

El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. Así se puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos resultados de caudal aceptables.

martes, 10 de noviembre de 2015

Flujo volumétrico

Medición del flujo volumétrico

TEOREMA DE BERNOULLI Y SUS APLICACIONES

TEOREMA DE DANIEL BERNOULLI

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde:

= velocidad del fluido en la sección considerada.

= densidad del fluido.

= presión a lo largo de la línea de corriente.

= aceleración gravitatoria

= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

o escrita de otra manera más sencilla:

donde

es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

Aplicaciones del Principio de Bernoulli

ChimeneaLas chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo

Tubería

NataciónLa aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvilEn un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanqueLa tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de VenturiEn oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

AviaciónLos aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.

Teorema de Torricelli

Caudal descargado[editar]

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$V$ = velocidad del fluido en la sección considerada.

$\rho$ = densidad del fluido.

$P$ = presión a lo largo de la línea de corriente.

$g$ = aceleración gravitatoria

$z$ = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.