DILATACIÓN

Introducción

Los efectos más comunes que ocasionan las variaciones de temperatura en los cuerpos o sustancias, son los cambios de sus dimensiones y los cambios de fase. Nos referiremos a los cambios de dimensiones de los cuerpos sin que se produzcan cambios de fase.

Definición:

Llamamos dilatación al cambio de dimensiones que experimentan los sólidos, líquidos y gases cuando se varía la temperatura, permaneciendo la presión constante. La mayoría de los sistemas aumentan sus dimensiones cuando se aumenta la temperatura.

Dilatación de los sólidos

La dilatación es el cambio de cualquier dimensión lineal del sólido tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la dilatación lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequeña sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensión lineal es Lo, a la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este cambio de temperatura, que llamaremos Δt se aumenta la longitud de la barra o del alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como ΔL Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura y la longitud inicial. Lo. Podemos entonces escribir:

ΔL ∝ Lo. Δt

o bien que

ΔL =αot. Lo. Δt

figura 3.1.

Donde α es un coeficiente de proporcionalidad, que denominado “coeficiente de dilatación lineal ”, y que es distinto para cada material. Por ejemplo: Si consideramos que el incremento de temperatura, Δt = 1ºC y la longitud inicial de una cierta pieza, Lo= 1 cm consecuentemente el alargamiento será: ΔL = α.1cm .1ºC

Si efectuamos el análisis dimensional, advertimos que las unidades de α, estarán dadas por:

α = cm / cm. ºC = 1/ºC o bien ºC-1 ( grado -1); luego:

[3.1]

Operativamente, si designamos Lo a la longitud entre dos puntos de un cuerpo o de una barra a la temperatura de 0 ºC y L la longitud a la temperatura t ºC podemos escribir que:

ΔL = L – Lo

y

Δt = t – 0 = t ºC

Luego

L – Lo = αot. Lo t

De donde

[3.2]

A αot se le denomina coeficiente de dilatación lineal entre las temperaturas 0 y t, su valor, como se expresó anteriormente, es característico de la naturaleza de las sustancias que forma el sólido.

La experiencia demuestra que el coeficiente de dilatación lineal depende de la temperatura.

Se puede definir el coeficiente de dilatación lineal medio “αt”, como "el aumento que experimenta la unidad de longitud inicial, que se encuentra a una temperatura t cualquiera, cuando se aumenta en un grado dicha temperatura”, por eso este coeficiente de dilatación medio, dependerá del incremento de temperatura. El coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura “ t ”, puede ser deducido a partir de la ecuación [3.1]

[3.3]

Donde:

αot = f(t) coeficiente de dilatación o expansión lineal

αt = f(Δt) coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura t

Resumiendo:

y

a presión constante

En general αt es igual al inverso de la longitud inicial por dl/dt, a presión constante. Donde el cociente diferencial dl/dt, representa la derivada de la longitud con respecto a la temperatura a P = cte y αt será el coeficiente de dilatación lineal real a cualquier temperatura t.

Como la longitud del sólido es función de la temperatura: representando gráficamente dicha función resulta que αt es el coeficiente angular de la recta tangente a la curva L = f(t) en el punto de abscisa t, dividido por la longitud correspondiente a dicha temperatura, figura 3.2

figura 3.2

Estrictamente hablando, como se ha visto, el valor de α depende de temperatura, sin embargo su variación es muy pequeña y ordinariamente despreciable dentro de ciertos límites de temperatura, o intervalos que para ciertos materiales no tienen mayor incidencia.

Si despejamos L de la ecuación [3.2]

L - Lo = αot. Lo.t

L = Lo + αot. Lo.t

L = Lo ( 1 +αot. t )

si la temperatura inicial fuera t0 ≠ 0ºC

L = Lo ( 1 +α . Δt ) [3.4]

denominándose “Binomio de dilatación lineal “ al factor (1 + α.Δt) [3.5]

Rescribiendo esta fórmula obtenemos

   [3.6]

de modo que α, representa el cambio fraccional de la longitud por cada cambio de un grado en la temperatura.

Hablando rigurosamente, el valor de α depende de la, temperatura real y de la temperatura de referencia que se escoja para determinar L. Sin embargo, casi siempre se puede ignorar su variación, comparada con la precisión necesaria en las medidas de la ingeniería.

Podemos, con bastante seguridad, suponerla como una constante independiente de la temperatura en un material dado. En la Tabla 1 se presenta un detalle de los valores experimentales del coeficiente de dilatación lineal promedio de sólidos comunes.

Tabla 1: Valores* de α

SUSTANCIA	α ºC-1	SUSTANCIA	α ºC-1
Plomo	29 x 10-6	Aluminio	23 x 10-6
Hielo	52 x 10-6	Bronce	19 x 10-6
Cuarzo	0,6 x 10-6	Cobre	17 x 10-6
Hule duro	80 x 10-6	Hierro	12 x 10-6
Acero	12 x 10-6	Latón	19 x 10-6
Mercurio	182 x 10-6	Vidrio (común)	9 x 10-6
Oro	14 x 10-6	Vidrio (pirex)	3.3 x 10-6

* En el intervalo de 0ºC a 100ºC, excepto para el hielo, que es desde – 10ºC a 0ºC.

En todas las sustancias de la tabla, el cambio en el tamaño consiste en una dilatación al cambiar la temperatura, ya que α es positiva. El orden de la magnitud es alrededor de 1 milímetro por metro de longitud en un intervalo Celsius de 100 grados.

La dilatación térmica es el proceso por el cual los cuerpos aumentan su volumen debido a su temperatura. Afecta a todos los estados de agregación de la materia. En este apartado veremos:

• El concepto de dilatación y contracción térmica
• La dilatación en los sólidos
• La dilatación en los líquidos
• La dilatación en los gases

¿Por qué se dilatan los cuerpos?

Cuando un cuerpo aumenta su temperatura, las partículas se mueven más deprisa, por lo que necesitan más espacio para desplazarse. Es por ello que el cuerpo necesita aumentar su volumen.

La dilatación térmica es el proceso por el cual los cuerpos aumentan su volumen cuando se aumenta su temperatura.

Cuando en lugar de aumentar, la temperatura disminuye, el volumen del cuerpo también lo hace, hablándose en estos casos de contracción térmica.

Estos fenómenos son especialmente importantes a la hora de fabricar determinadas estructuras como por ejemplo las vías de tren. Las industrias que fabrican los rieles los entregan con una longitud de unos 12 m. Es necesario unirlos (generalmente abulonados) para formar las vías. Durante el día la temperatura ambiente que pueden llegar a soportar ronda entorno a los 40° e incluso el acero puede alcanzar una temperatura muy superior. Dicha temperatura provoca dilataciones en las vías favoreciendo que en las uniones se provoquen deformaciones. Por esta razón,  justamente en dichas uniones se deja una separación de unos 5 mm denominado junta de dilatación. 

El problema de esta separación es que es incompatible con el desplazamiento de los trenes de alta velocidad (250 km/h) ya que generan mucho ruido al circular el tren por ellas y las ruedas y rieles sufrirían roturas. La tecnología moderna ha logrado soldaduras especiales que absorben las dilataciones, por lo tanto hay tramos de muchos kilómetros (varias decenas) sin separaciones aunque en las cercanías de las estaciones de ferrocarril se siguen utilizando ya que por esas zonas los trenes deben disminuir mucho su velocidad.

Dilatación de sólidos

De entre los estados de agregación de la materia estudiados, el estado sólido es el que tiene las fuerzas de cohesión más fuertes, por lo que resulta más dificil observar la dilatación que en líquidos y gases. En función del número de dimensiones que predominan en el cuerpo, podemos distinguir tres casos:

1. Dilatación lineal
2. Dilatación superficial
3. Dilatación volumétrica

Dilatación lineal

Se produce cuando predomina una dimensión frente a las otras dos. Ejemplos de cuerpos que se dilatan linealmente son: varillas, alhambres, barras...

La dilatación lineal de un cuerpo viene dada por la expresión:

l=l0⋅(1+λ⋅∆T)

Donde:

• l, l0 : Longitud final e inicial respectivamente del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
• λ: Coeficiente de dilatación lineal. Es específico de cada material y representa el alargamiento que experimenta la unidad de longitud de un sólido, cuando su temperatura se eleva 1 K. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el K-1, aunque también se usa el ºC-1
• ∆T: Incremento de temperatura que experimenta el cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el kelvin ( K ), aunque también se usa el ºC

Observa que, aunque la unidad de temperatura en el Sistema Internacional es el kelvin, por comodidad también se usa el ºC, en cuyo caso el coeficiente de dilatación lineal λ se expresa en ºC-1, aunque su valor es el mismo

Valores típicos del coeficiente de dilatación

El coeficiente de dilatación en el caso de los líquidos suele mantenerse constante para cambios de temperatura ∆T menores de 100 grados. Algunos valores típicos para el coeficiente de dilatación lineal son:

Material	Coeficiente dilatación lineal λ ( K-1 o ºC-1 )
Plata	3·10-5
Plomo	2.9·10-5
Zinc	2.6·10-5
Aluminio	2.4·10-5
Cobre	1.7·10-5
Oro	1.5·10-5
Vidrio	0.9·10-5
Diamante	0.12·10-5
Cuarzo	0.04·10-5

Dilatación superficial

Se produce cuando predominan dos dimensiones (una superficie) frente a una tercera.  Ejemplos de cuerpos que se dilatan superficialmente son: láminas, planchas...

La dilatación superficial de un cuerpo viene dada por la expresión:

S=S0⋅(1+σ⋅∆T)

Donde:

• S, S0 : Área final e inicial respectivamente del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro al cuadrado ( m2 )
• σ: Coeficiente de dilatación superficial. Es específico de cada material y representa el aumento de superficie de un sólido de área unidad, cuando su temperatura se eleva 1 K. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el K-1, aunque también se usa el ºC-1
• ∆T: Incremento de temperatura que experimenta el cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el kelvin ( K ) , aunque también se usa el ºC

La relación entre el coeficiente de dilatación lineal λ y el coeficiente de dilatación superficial σ es σ=2⋅λ .

Observa que, aunque la unidad de temperatura en el Sistema Internacional es el kelvin, por comodidad también se usa el ºC, en cuyo caso el coeficiente de dilatación superficial σ se expresa en ºC-1, aunque su valor es el mismo.

Dilatación volumétrica o cúbica

Se produce cuando las tres dimensiones del cuerpo son igualmente relevantes.  Ejemplos de cuerpos que se dilatan de modo volumétrico son: los dados del parchís, o las estatuas de los jardines ...

La dilatación volumétrica de un cuerpo viene dada por la expresión:

V=V0⋅(1+γ⋅∆T)

Donde:

• V, V0 : Volumen final e inicial respectivamente del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro al cubo ( m3 )
• γ: Coeficiente de dilatación volumétrica o cúbica. Es específico de cada material y representa el aumento de volumen de un sólido de volumen unidad, cuando su temperatura se eleva 1 K. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el K-1, aunque también se usa el ºC-1
• ∆T: Incremento de temperatura que experimenta el cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el kelvin ( K ), aunque también se usa el ºC

La relación entre el coeficiente de dilatanción lineal λ y el coeficiente de dilatación volumétrico γ es γ=3⋅λ 

Observa que, aunque la unidad de temperatura en el Sistema Internacional es el kelvin, por comodidad también se usa el ºC, en cuyo caso el coeficiente de dilatación volumétrico γ se expresa en ºC-1, aunque su valor es el mismo.

Ejemplo

Disponemos de un cubo de un material a 24 ºC que ocupa un volumen de 1 m3 . Cuando aumentamos la temperatura a 55 ºC, el volumen del cubo pasa a 1.002232 m3 . Responde a las siguientes preguntas:

• ¿Cual es el coeficiente de dilatación cúbica del material?
• Imagina que, a 24 ºC, cortas varias barras de 1 m de longitud (valor de la arista del cubo). ¿Qué longitud pasarían a tener cuando se eleva la temperatura a 55 ºC? 

Ver solución

Dilatación de líquidos

El efecto de la dilatación en los líquidos es más evidente que en los sólidos: al encontrarse sus moléculas con más libertad para moverse, el volumen que ocupa cada una aumenta más facilmente con la temperatura, por lo que también lo hace el volumen del líquido en su conjunto. Su expresión es similar a la dilatación volumétrica de los sólidos.

La dilatación de los líquidos sigue la expresión:

V=V0⋅(1+α⋅∆T)

Donde:

• V, V0 : Volumen final e inicial respectivamente del líquido. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro al cubo ( m3 )
• α: Coeficiente de dilatación del líquido. Es específico de cada líquido y representa el aumento de volumen de un líquido de volumen la unidad, cuando su temperatura se eleva 1 K. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el K-1, aunque también se usa el ºC-1
• ∆T: Incremento de temperatura que experimenta el líquido. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el kelvin ( K ), aunque también se usa el ºC

Observa que, aunque la unidad de temperatura en el Sistema Internacional es el kelvin K, por comodidad también se usa el grado centígrado ºC, en cuyo caso el coeficiente de dilatación del líquido α se expresa en ºC-1, aunque su valor es el mismo.

Ten muy presente que cuando queremos medir la dilatación en un líquido, hemos de tener en cuenta que el recipiente sólido en el que lo colocamos también se dilata.

Valores típicos del coeficiente de dilatación

El coeficiente de dilatación en el caso de los líquidos suele variar con la temperatura de forma más pronunciada a lo que ocurre en los sólidos. A continuación se recogen algunos valores típicos del coeficiente de dilatación α para líquidos a una temperatura de 20 ºC. Observa que son sensiblemente superiores al caso de los sólidos. Esto implica que la dilatación en los líquidos es más evidente que en los sólidos para un mismo material y un mismo cambio de temperatura.

Material	Coeficiente dilatación α ( K-1 o ºC-1 )
Mercurio	18.1·10-4
Alcohol	14·10-4
Benceno	11.7·10-4
Glicerina	5.2·10-4

Dilatación anómala del agua

Algunos líquidos se comportan de manera anómala en ciertos intervalos de temperatura y presión, aumentando su volumen cuando disminuye su temperatura y viceversa. Es el caso del agua a 1 atm de presión y en el intervalo de 0 ºC a 4 ºC. Este comportamiento es muy importante para que pueda existir la vida.

Dilatación de gases

El efecto de la dilatación en los gases es el más evidente de todos. Los gases varian de forma clara su volumen tanto con la temperatura como con la presión debido a que las fuerzas de cohesión entre las partículas son más debiles que en los casos anteriores. Su expresión es similar a la dilatación volumétrica de los sólidos.

La dilatación de los gases a presión constante sigue la expresión:

V=V0⋅(1+αp⋅∆T)

Donde:

• V, V0 : Volumen final e inicial respectivamente del líquido. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro al cubo ( m3 )
• αp: Coeficiente de dilatación a presión constante. Para una presión determinada existe un valor de αp , único igual para todos los gases. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el K-1, aunque también se usa el ºC-1
• ∆T: Incremento de temperatura que experimenta el líquido. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el kelvin ( K ), aunque también se usa el ºC

Observa que, aunque la unidad de temperatura en el Sistema Internacional es el kelvín, por comodidad también se usa el ºC, en cuyo caso el coeficiente de dilatación del gas α se expresa en ºC-1, aunque su valor es el mismo.

Observa también que el coeficiente de dilatación αp es igual para todos los gases que se encuentran a una determinada presión. Por otro lado, el volumen V de un gas es 0 a una temperatura T de -273 ºC (0 K o cero absoluto). Este comportamiente permite dibujar las siguientes lineas que representan el volumen de cualquier gas a una determinada presión.

Finalmente, si conoces el volumen inicial del gas a 0 ºC, V0 , el coeficiente de dilatación de cualquier gas viene dado por: 

αp=1273.15 ºC−1

Comprobación

La ecuación general de los gases establece que el producto de la presión P por el volumen V que ocupa el gas se relaciona con la temperatura T según:

P⋅V=n⋅R⋅T

Donde n es el número de moles del gas y R es una constante de valor 0.982 atm·L / K·mol.

Si consideramos un gas a presión constante  sometido a dos temperaturas T0 y T1 distintas, ocupara dos volúmenes distintos,V0 y V1. Dado que la presión es constante, P1 = P2 = P  y podemos escribir:

P⋅V0=n⋅R⋅T0P⋅V1=n⋅R⋅T1

Por tanto, la diferencia entre ambas expresiones nos permite llegar al resultado buscado:

P⋅V1−P⋅V0=n⋅R⋅(T1−T0)⇒P⋅(V1−V0)=n⋅R⋅(T1−T0)⇒⇒V1−V0=n⋅RP⋅(∆T)⇒V1=V0+n⋅RP⋅(∆T)=V0⋅(1+n⋅RP⋅V0⋅(∆T))⇒⇒V1=[1]V0⋅(1+n⋅Rn⋅R⋅T0⋅(∆T))=V0⋅(1+1T0⋅(∆T))

[1] P⋅V0=n⋅R⋅T0

Finalmente, identificando la expresión anterior con la que habíamos dado para la dilatación volumétrica de los gases, V=V0⋅(1+αp⋅∆T)  tenemos que αp = 1/T0 y, dado que habíamos dicho que T0 = 273.15 ºC, αp = 1/273.15 ºC-1.

Ejemplo

El volumen de una determinada cantidad de nitrógeno a 0 ºC es de 10 L. Determina, si la presión no varía, cual será el volumen a -20 ºC. ¿Qué ocurriría si en lugar de N2 el gas fuese hidrógeno?